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記者10月26日從蘭州大學獲悉，該校數學與統計學院青年教師耿俊教授與西湖大學申仲偉教授合作，在非光滑區域上帶Dirichlet邊界條件的Stokes算子的預解估計方面取得重要突破。相關成果于近日發表在國際頂尖數學期刊《數學新進展》上。

非光滑區域上帶Dirichlet邊界條件的Stokes算子在Lebesgue空間Lq中的預解估計是偏微分方程領域的核心問題之一。該類估計對研究區域上非線性Navier-Stokes方程具有關鍵作用，近四十年來受到眾多學者的廣泛深入研究。

“非光滑區域的挑戰在于，當對邊界進行局部放大時，難以獲得量化改進，且許多梯度正則性估計在此類區域中不再成立。”蘭州大學數學與統計學院教授耿俊介紹。

該論文通過用調和分析的工具，將壓力與速度梯度在Lq平均意義上建立關聯，獲得了一些新的估計，從而建立了非光滑區域上帶Dirichlet邊界條件的Stokes算子在端點Lebesgue空間L∞中的預解估計。

在d維歐氏空間（R?）的有界區域Ω中，當假設d≥3時Ω為C1類區域、d=2時Ω為Lipschitz類區域的條件下，該研究在有界無散向量場空間中建立了Stokes算子的預解估計。作為推論，可得Stokes算子在Ω上的有界無散向量場空間中生成一致有界的解析半群。其中，關于區域Ω的光滑性條件是最優的。此外，該研究還討論了具有非光滑邊界的外部區域情形。證明中的關鍵步驟涉及新的估計式，該估計式將壓力與速度的Lq平均關聯起來，但僅在特定尺度以上成立。

據悉，本論文的核心技術貢獻在于提出了關于平均量的新型壓力估計，為相關領域的研究開辟了新路徑。

（受訪者供圖）